Vector and Tensor Analysis

📘 Análise Vetorial e Tensorial (Edição 2026–2027)

Análise Vetorial e Tensorial: Análise Vetorial, Cálculo Tensorial e Aplicações em Física Matemática (Edição 2026–2027) é um livro-texto abrangente e orientado a conceitos, desenvolvido para estudantes de Matemática (bacharelado), educadores, pesquisadores e profissionais das áreas de matemática, matemática aplicada, física, engenharia e disciplinas científicas afins. Este livro proporciona uma compreensão aprofundada de álgebra vetorial, geometria vetorial, cálculo vetorial, análise tensorial, sistemas de coordenadas curvilíneas, teoremas integrais e estruturas matemáticas avançadas utilizadas em ciências físicas modernas e aplicações de engenharia.

Este recurso é ideal para a compreensão conceitual, cursos universitários, concursos, resolução de problemas matemáticos, pesquisas e aprendizado científico avançado. O livro conecta a análise vetorial clássica com o cálculo tensorial moderno e aplicações geométricas, permitindo que os leitores compreendam sistemas matemáticos multidimensionais, transformações de coordenadas, operadores diferenciais, operações tensoriais e suas aplicações em física e engenharia. O conteúdo enfatiza a integração interdisciplinar de matemática pura, matemática aplicada, geometria, cálculo, teoria tensorial e física matemática para estudos analíticos de nível superior.

🧮 Capítulo 1: Álgebra de Vetores

• Introdução e conceitos básicos de vetores

• Sistemas de coordenadas e vetores unitários

• Definições e operações vetoriais na forma analítica

• Produto escalar e aplicações

• Produto vetorial e aplicações

• Produto triplo escalar

• Produto triplo vetorial e identidades vetoriais

• Dependência linear e conceitos relacionados

• Exercícios

📐 Capítulo 2: Geometria de Vetores

• Introdução e conceitos básicos

• Equações vetoriais de retas

• Equações vetoriais de planos

• Equação vetorial da esfera

• Exercícios

📊 Capítulo 3: Diferenciação e Integração Vetorial

• Introdução e funções vetoriais

• Derivadas vetoriais

• Aplicações de derivadas

• Funções vetoriais multivariáveis

• Integração vetorial

• Exercícios

🌐 Capítulo 4: Gradiente, Divergência e Rotacional

• Introdução a campos vetoriais

• Gradiente e derivadas

• Divergência e Laplaciano

• Rotacional e propriedades

• Identidades vetoriais

• Exercícios

📘 Capítulo 5: Integrais de Linha, Superfície e Volume e Teoremas Integrais Relacionados

• Introdução

• Integrais de linha

• Integrais de superfície

• Integrais de volume e regiões

• Teoremas integrais fundamentais

• Relações integrais avançadas

• Exercícios

🧭 Capítulo 6: Coordenadas Curvilíneas

• Noções básicas de coordenadas curvilíneas

• Coordenadas cartesianas retangulares

• Sistema de coordenadas cilíndricas

• Sistema de coordenadas esféricas

• Transformação entre sistemas cilíndricos e esféricos

• Exercícios

🧩 Capítulo 7: Tensores Cartesianos

• Fundamentos de tensores cartesianos

• Símbolos e operações básicas de tensores

• Teoria e propriedades de tensores

• Cálculo tensorial e aplicações

• Autovalores e invariantes de tensores

• Exercícios

🔬 Capítulo 8: Tensores Gerais

• Fundamentos da análise tensorial

• Ferramentas fundamentais de tensores

• Classificação de tensores

• Leis de transformação

• Álgebra tensorial e operações

• Simetria em Tensores

• Tensor métrico e estruturas associadas

• Símbolos de Christoffel e relações diferenciais

• Diferenciação covariante

• Interpretações geométricas e físicas

• Teoremas integrais na forma tensorial

• Geometria Riemanniana e tensores de curvatura

• Estruturas de Ricci e Einstein

• Relações tensoriais avançadas

• Geodésicas e aplicações

• Exercícios

Este livro foi inspirado pelos autores: Louis Brand, A. P. French, Pavel Grinfeld, J. L. Synge, A. Schild, D. E. Bourne, Robert C. Wrede, Murray R. Spiegel, Richard L. Bishop e Harley Flanders.

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