Smart Apps Creator 數學人工智能 點燈遊戲

本場比賽的目標是要關掉所有的燈，因此被稱為“熄燈”，每按一次按鈕，自己與相鄰都要改變狀態

“點燈理論”中，定義一個數空間，其中只有兩個元素0和1，表示為{0,1}。這兩個元素與“點燈遊戲”的對應規則是，0對應於燈暗或者按鈕不按下，1對應燈亮或者按鈕需要按下。在這個數空間中定義了加法運算，運算符號為“+”，並且滿足交換律，其運算規則為，1+1=0,1+0=1,0+0=0 。並且定義了乘法運算，元算符號為“*”，可以用任意十進制的數字與元素1或者0 相乘，相乘結果只是相當於若干個元素相加，所以乘法運算只是一種連加的簡寫方式。

本文就以筆者遇到的一個點燈遊戲為例，​​應用上述點燈理論。雖然，各種點燈遊戲都可以通過編程解決，但是很多算法都不是最優的。本文介紹的點燈遊戲的規則為：有一個3*3的方陣燈泡，初始狀態為有些亮著，有些暗著。有九個按鈕，每個按鈕上畫有九盞燈，相對位置與方陣中一一對應，其中有些為亮著，有些暗著，亮著的部分為此按鈕控制的那幾盞燈對應位置的那幾盞燈。

如上圖所示，左邊為燈的面板，有些亮著，有些暗著，它收右邊的按鈕面板控制，例如右邊的左上角的按鈕按下去使得右邊左上角的四盞燈亮的變暗，暗的變亮。那麼，遊戲任務就是組合這些按鈕使得左邊面板的等全部點亮。

基於以上對小燈和按鈕的標記，a為1代表小燈初始時刻是亮著的，a為0說明小燈初始時刻是暗著的。S為1說明此按鈕應該按下，S為零說明此按鈕不需要按下。那麼此問題就變成了已經一組係數a，求解另一組係數S的問題了。可以如下建立方程組。